les cours d'éléctricité

Les machines à courant continu sont celles que l'on fabrique en plus grand nombre. Le secteur de l'automobile par exemple utilise plus de 100 millions de machines à courant continu chaque année. Les puissances disponibles vont du moteur de jouet d'un watt jusqu'à plusieurs méga watts pour une locomotive.

1- Principe physique utilisé

Un conducteur parcouru par un courant I et placé dans une induction B reçoit sur chaque élément de longueur dl un effort (effort de Laplace).
dF = I.dl B
Si le conducteur se translate à une vitesse linéaire v il apparaît une force électromotrice aux bornes de celui-ci (loi de Faraday).
e = B.l.v
La machine à courant continu est bâtie sur ces deux principes.

L'induction est créée par des pôles magnétiques bobinés et alimentés en courant continu ou par des aimants permanents: c'est l'inducteur.
Les conducteurs sont répartis régulièrement sur un cylindre soumis à une induction radiale: c'est l'induit. Son axe est monté sur un arbre qui est guidé en rotation.
Les courants dans l'induit changent de sens de part et d'autre de la ligne neutre de telle sorte qu'ils produisent des efforts qui contribuent dans le même sens au couple électromagnétique.
Le collecteur est un commutateur mécanique qui inverse le sens du courant dans les conducteurs qui franchissent la ligne neutre.

2- Modélisation de la machine à courant continu
Force électromotrice de l'induit
Soit un induit de longueur l et de rayon R, tournant à la pulsation . Chaque conducteur élémentaire reçoit une tension e = B.l.R.
Les conducteurs sont répartis entre deux balais comme des f.e.m. e en série / parallèle :

Les branches en série s'appellent des voies d'enroulement. Il y a 2a voies d'enroulement.
La force électromotrice entre deux balais est E = B.l.R. /2a
Les inducteurs peuvent comporter plusieurs paires de pôles p, en tout 2p pôles.
On considère comme le flux magnétique sous un pôle : = B.l.R.2 /2p
E = (p/a).N.n. ou encore E = K. avec K = (p/a).N. / 2

Modèle électrique de l'induit
Le bobinage de l'induit possède une résistance et une inductance.

Équation de l'induit : E + R.i + L.di/dt = u

3- Couple électromagnétique
Bilan des puissances actives sur l'induit



Expression du couple électromagnétique
Par rapport au bilan de puissance sur l'induit:
P = U.I = R.I2 + Cem. = R.I2 + E.I
Donc: Cem = E.I / = (p/a).N.I. /2 = K.I

Réversibilité
Les relations E = K. et Cem = K.I sont algébriques. E est de même signe que et Cem est de même signe que I. La machine est donc réversible quatre quadrants.



4- Fonction de transfert d'une machine à courant continu
Équations
E = K.
U - E = R.I + p.L.I
Cem = K.I
Jp = Cem - Cr0 - f.
Cr0 = couple constant, f = coefficient de frottement, p. =

Schéma bloc

Machine asynchrone triphasée 09/04/2002 André BONNET


1- Principe

Considérons un ensemble de trois bobines coplanaires et dont les axes concourent en un même point O. Ces axes forment entre eux des angles de 120°.


Chaque bobine est alimentée par une tension d'un système triphasé équilibré. Étudions la résultante Br des inductions créées par les trois bobines au centre 0.

Chaque bobine produit sur son axe une induction d'amplitude :
b1 = Bm cos wt
b2 = Bm cos(wt-2 /3)
b3 = Bm cos(wt+2 /3)
Soient Bx et By les composantes de Br sur Ox et sur Oy:
|Bx| = Bm /2 cos(wt-2 /3) -Bm /2 cos(wt+2 /3)
|Bx| = Bm /2 [- ½ coswt + /2 sinwt + ½ coswt + /2 sinwt]
|Bx| = (3Bm/2) sinwt
|By| = Bm coswt - Bm/2 cos(wt-2 /3) - Bm/2 cos(wt+2 /3)
|By| = Bm [coswt + 1/2 coswt - /2 sinwt + 1/2 coswt + /2 sinwt]
|By| = (3Bm/2) coswt
On en déduit que le vecteur Br est de module constant 3Bm/2 et que = -wt. Donc le vecteur Br tourne à w. Si l'alimentation est un système triphasé inverse, le sens de rotation du vecteur Br est inversé.

Un cylindre conducteur d'axe 0 orthogonal au plan 0x, 0y, guidé en rotation sur cet axe va être le siège de courant induit (loi de Lenz) qui tendent à s'opposer à l'existence d'une différence de vitesse entre le vecteur Br et ce cylindre. Un couple électromagnétique Cem en résulte.
Le stator de la machine est constitué du bobinage triphasé qui crée Br et du circuit magnétique associé.
Le rotor est le cylindre lié à l'arbre de sortie de la machine. Il comprend un circuit ferromagnétique et des conducteurs électriques. Il existe une version avec des conducteurs en court-circuit (machine à cage). Une autre version utilise un bobinage triphasé accessible électriquement à l'extérieur de la machine grâce à un contact glissant à base de trois bagues et de trois balais (machine à bagues ou à rotor bobiné).
Le couple Cem est nul si l'arbre tourne à la pulsation du vecteur Br, notée s, car les courants au rotor sont nuls.
La pulsation de rotation de l'induction Br est s. C'est la pulsation de synchronisme.
Dans la figure de principe du stator, chaque bobine comporte deux pôles magnétiques. Mais on peut construire des bobines avec 2p pôles.
Dans ce cas la pulsation de synchronisme s'exprime: s = w/p
Si r < s, la machine fonctionne en moteur
Si r > s, la machine fonctionne en frein
Le glissement g = ( s - r) / s

2- Couple électromagnétique
Bilan de puissance

Observation
Pjr = Ptr - Pméca = Cem.( s - r) = Cem. s.( s - r)/ s = g.Ptr = Pjr


3- Modélisation de la machine asynchrone
Rotor bloqué
Les enroulements du stator sont en regard des enroulements du rotor sur un même circuit magnétique, comme pour un transformateur. Le modèle du transformateur est donc exploitable. La machine est triphasée, mais on considère le modèle pour un seul bobinage du stator et du rotor.


La prise en compte des paramètres R1 et lf1 n'est pas au programme des enseignements en ATS, cela simplifie les équations.

Notons que le paramètre Lm est beaucoup plus faible que pour un transformateur de puissance comparable à cause de l'entrefer de la machine asynchrone. Il y a nécessairement un jeu entre rotor et stator de quelques 1/10 de mm pour les machines de faible puissance (1kW) à quelques mm pour plus les grandes puissances (1MW).

Rotor tournant
La fréquence des variations de flux au rotor dépend du glissement fr = g.f
Cette fréquence variable a un effet direct sur l'impédance liée à lf2 et sur l'amplitude du générateur de tension au rotor e2 = g.m.v1

L'utilisation du modèle est plus commode si les variables sont directement accessibles à l'extérieur de la machine (tension, courant et fréquence du stator) :

R doit mettre en jeu 1/3 de la puissance transmise et X doit produire le même déphasage entre V1 et i'1 que dans le modèle précédent.
En identifiant :
g.Ptr/3 = R2.I22 = R2.I'12 /m2 = g.R.I'12
Il faut: R = R2/gm2
Pour conserver la phase entre V1 et I'1 :
g.X2/R2 = X/R = X.g.m2/R2
Il faut: X = X2/m2
En fonction de l'étude à mener il peut être intéressant de distinguer dans le modèle la puissance mécanique et les pertes Joule rotor.
Alors R = R'+R'' (R' correspond à la puissance mécanique, R'' aux pertes Joule rotor).


Identifions les pertes Joule rotor:
3.R''I'12 = 3.R2.I22 = 3.R2.I'12/ m2
et R'' = R2/ m2
R' = R - R'' = R2.(1-g)/g. m2 = R'

Caractéristique électromécanique

Le courant de démarrage (à g = 1) est très fort. Pour les fortes puissances il est parfois nécessaire d'utiliser un procédé de démarrage qui réduit cet appel de courant.

Expression du couple électromagnétique
g.Ptr = g.Cem. s = 3R2.I22 où I2 = g.m.V1 / (R22+g2.X22)
Cem = (3.m2.V12/ s).(g.R2) / (R22 + g2.X22)
Cette fonction présente des extremum pour g = gm
(dCem/dg) = (3.R2.m2.V12 / s) . (R22 + g2.X22 - 2g2.X22 ) / (R22 + g2.X22 )2 = 0
si g = gm et gm = R2/X2
Le couple maximum est: Cmax = (3.m2.V12/ s) / (2.X2)

Caractéristique mécanique

Le domaine d'usage permanent de la machine se situe ente Cn et Cem = 0.
Le couple maximum Cmax est de l'ordre de 2,5 à 3,5Cn.
La machine est réversible.

4- Détermination expérimentale de paramètres du modèle

Cette expérimentation s'effectue lorsqu'il faut prévoir le comportement d'un transformateur et que l'essai direct est impossible.
Les essais ne doivent mettre en jeu que des faibles puissances.

Essai à vide

On mesure sous V1 = V1n à f = fn, P1, P2, I10,V10.
A vide g ~ 0 et I'1 ~ 0. Seuls Rpf et Lm interviennent.
En supposant le couplage étoile au stator :
Rpf = 3.V102/P10
tg 10 = (P1-P2)/(P1+P2)
Q10 = P10.tg 10
Lm = 3V102 / Q10

Essai en court circuit (on dit aussi rotor bloqué) sous tension réduite

On mesure à f = fn, P1, P2, V1cc, I1cc = I1n.
Comme V1cc est très faible devant V1n, Rpf et Lm ont un effet négligeable.
I1 » I'1
R = (P1+P2) / 3I1cc2
tg cc = (P1-P2) / (P1+P2)
X = R.tg cc